Mathematicsप्रश्न 1. सिद्ध कीजिए √2 अपरिमेय संख्या है। Show उत्तर- यदि सम्भव हो, तो माना √2 एक परिमेय संख्या है। तब मान √2 = m / n, H.C.F. (m, n) = 1, n≠ 0 ⇒ m = √2n ⇒ m2 = 2n2 ….(1) ⇒ 2n2 एक समपूर्णाक है। ⇒ m2 एक समपूर्णांक है। ⇒ m एक समपूर्णांक है। ....(A) = m = 2q, q∈ z ....(2) (1) व (2) से 4q2 = 2n2 ⇒ n2 = 2q2 ⇒ n2 एक समपूर्णांक है। ⇒ n एक समपूर्णांक है। ....(B) (A) तथा (B) ⇒ m तथा n दोनों ही समपूर्णांक है। ⇒ H.C.F. (m, n) # 1 अतः जो कि विरोधाभास है परिमेय होने का अतः √2 एक अपरिमेय संख्या है। MATHEMATICS IMPORTANT QUESTION AND NOTES siddh kijiye ki root 2 ek aparimey sankhya hai रूट 2 अपरिमेय क्यों है?(2)` <br> समीकरण (1) व (2) से हम कह सकते हैं की 2, p व q में उभयनिष्ठ गुणनखण्ड है जोकि एक विरोधाभास है । अत: हमारी कल्पना गलत है । अत: `sqrt(2)` एक अपरिमेय संख्या है ।
अंडर रूट 2 अपरिमेय संख्या है क्या?सैल यह सिद्ध करता है कि 2 का वर्गमूल एक अपरिमेय संख्या है, अथार्त इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं दिया जा सकता|.
क्या रूट 5 एक अपरिमेय संख्या है?Answer: उत्तर: सबसे पहले इसका उलटा मान लेते हैं; यानि मान लेते हैं कि √5 एक परिमेय संख्या है। इसका मतलब है कि a2, 5 से डिविजिबल होगा और इसलिये a भी 5 से डिविजिबल होगा। लेकिन यह हमारी पहले के मान का विरोधी है कि a और b कोप्राइम हैं, क्योंकि हमें 5 के रूप में a और b का कम से कम एक कॉमन फैक्टर मिल गया है।
क्या 2 परिमेय संख्या है?हाँ सभी प्राकृत संख्या परिमेय संख्या हैं। ब्याख्या गिनती की संख्याओं, जैसे 1, 2, 3, 4, . . . आदि प्राकृत संख्या कहलाती हैं। चूँकि सभी प्राकृत संख्याओं को के फॉर्म में लिखा जा सकता है, जैसे 2 को , 3 को 4 को आदि लिखा जा सकता है, अत: सभी प्राकृत संख्या परिमेय संख्या हैं।
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रूट 2 अपरिमेय संख्या क्यों है? - root 2 aparimey sankhya kyon hai?
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