MP Board Class 8th Maths Chapter 7 पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तरपाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 117 Show भूमिका हार्डी-रामानुजन संख्या प्रश्न 1.
घन – प्रश्न 1. प्रश्न 2. पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 118 प्रश्न 1. प्रश्न 2. पूर्ण कीजिए। हल: प्रश्न 3.
यहाँ स्पष्ट है कि संख्या को उसी संख्या से 3 बार गुणा करने पर संख्याएँ 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 और 1000 प्राप्त होती है। प्रश्न 4. पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 119 प्रश्न 1.
आदि यहाँ यह स्पष्ट है कि ऐसी संख्याएँ जिनके इकाई का अंक 1 है उन संख्याओं के घनों का इकाई अंक भी 1 है।
यहाँ यह स्पष्ट है कि जिन संख्याओं के इकाई अंक 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 हैं उनके घनों के इकाई अंक क्रमशः 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9 और 0 हैं। प्रयास कीजिए (क्रमांक 7.1) प्रश्न 1.
हल:
कुछ रोचक प्रतिरूप क्रमागत विषम संख्याओं को जोड़ना विषम संख्याओं के योगों के निम्नलिखित प्रतिरूप को देखिए –
प्रश्न 1. प्रयास कीजिए (क्रमांक 7.2) प्रश्न 1.
हल:
प्रश्न 2.
उपर्युक्त प्रतिरूप का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
हल:
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 120 प्रश्न 1. प्रश्न 2. प्रयास कीजिए (क्रमांक 7.3) प्रश्न 1.
हल: संख्याओं के त्रिक बनाने पर 2 x 5 x 5 शेष रहता है। अतः 400 पूर्ण घन नहीं है। 2. यहाँ प्रत्येक गुणनखण्ड तीन बार आया है। अत: 3375 एक पूर्ण घन है। 3. यहाँ प्रत्येक गुणनखण्ड तीन बार आया है। अतः 8000 एक पूर्ण घन है। 4. यहाँ प्रत्येक गुणनखण्ड तीन बार आया है। अतः 15625 एक पूर्ण घन है। 5. संख्याओं के त्रिक बनाने पर 3 x 3 शेष रहता है। अत: 9000 पूर्ण घन नहीं है। 6. यहाँ प्रत्येक गुणनखण्ड तीन बार आया है। अत: 6859 एक पूर्ण घन है। 7. संख्याओं के त्रिक बनाने पर 3 x 5 x 5 शेष रहता है। अत: 2025 एक पूर्ण घन नहीं है। 8. यहाँ प्रत्येक गुणनखण्ड तीन बार आया है। अतः 10648 एक पूर्ण घन है। पाठ्य-पुस्तक
पृष्ठ संख्या # 121 प्रश्न 1.
इन पूर्ण घनों में आप क्या प्रतिरूप देखते हैं? 2. 16000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 3. 64000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 4. 900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 5. 125000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 6. 36000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
x 5 x 5 7. 21600 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5 8. 10000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5 9. 27000000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 10. 1000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 MP Board Class 8th Maths Solutionsपूर्ण घन संख्या कौन सी है?संख्याएँ 729, 1000, 1728 भी पूर्ण घन हैं।
पूर्ण घन संख्या कैसे निकाले?घन की परिभाषा ( Ghan Ki Paribhasha ):- वैसी संख्या जिसको स्वयं अपने आप से 3 बार गुना करने पर जो गुणनफल प्राप्त होता है, उसे उस संख्या का घन कहते हैं। जैसे- 2 का घन= 2×2×2=8 ; 6 का घन= 6×6×6=216. यहां 27 एवं 216 संख्या का घन है।
निम्न में से पूर्ण संख्या कौन सी है?0 से अनंत तक की सभी धनात्मक प्राकृत संख्याओं को पूर्ण संख्या कहते है। अर्थात सभी धनात्मक प्राकृत संख्याएँ (Natural Numbers) पूर्ण संख्या होती है। प्राकृत संख्याएँ शून्य के साथ मिलकर पूर्ण संख्याओं (Whole numbers) का संग्रह बनाती हैं।
क्या 216 पूर्ण घन है?स्पष्ट है 216 के अभाज्य गुणनखंड के त्रिक बन जाते हैं। कोई भी गुणनखंड शेष नहीं बचता है। कोई भी गुणनखंड शेष नहीं बचता है। ∴ 216 एक पूर्ण घन है।
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