गणितQue : 453. संख्याओं 4n पर विचार कीजिए जहाँ n एक प्राकृत संख्या है। जाँच कीजिए कि क्या n का कोई मान है, जिसके लिए 4n अंक शून्य (0) पर समाप्त होता है। Show
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गणित 2022-IMP Notes If Error Please Whatsapp @9300930012 किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना ( आर्मी ) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना हैl दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभो में मार्च करना हैl उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है जिसमें वह मार्च कर सकते हैं? सेना की टुकड़ी में सदस्यों की संख्या = 616 आर्मी बैंड में सदस्यों की संख्या = 32 32 और 616 का यूक्लिड विभाजन के साथ HCF निकलने पर हमें प्राप्त होता है
इसलिए स्तंभों की संख्या 8 होगी 596 Views दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q + 1 या 6q + 3 या 6q + 5 के रूप का होता है, जहाँ 'q' कोई पूर्णांक हैl
माना a कोई धनात्मक पूर्णांक है, और b = 6 माना q भागफल है और r शेषफल हैl विभाजन अल्गोरिथम का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है: 1122 Views निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन का प्रयोग कीजिए: (i) बड़े पूर्णांक से शुरू कीजिए अर्थात 225 विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं: अब 135 को भाज्य और 90 को भाजक मानकर दोबारा विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते
हैं: अब 90 को भाज्य और 45 को भाजक मानकर एक बार फिर विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं: अब शेषफल 0 प्राप्त हुआ है इसलिए हमारी प्रक्रिया समाप्त हुई 135 और 225 का HCF 45 हैl (ii) अब
38220 को भाज्य और 196 को भाजक मानकर दोबारा विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करते हुए हम प्राप्त करते हैं: अब शेषफल 0 प्राप्त हुआ है इसलिए हमारी प्रक्रिया समाप्त हुई 1783 Views यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप में होती हैl माना a और b कोई दो धनात्मक पूर्णांक है जहाँ a बड़ा है b से तब: a = bq + r; जहाँ q और r धनात्मक पूर्णांक है 0 ≤ r < b. b = 3, रखने पर हमें प्राप्त होता है a = 3q + r ; जहाँ 0 ≤ r < 3. ⇒ a के अलग-अलग मान है 3q, 3q + 1 or 3q + 2. 3q का घन 3q = (3q)3 = 27q3 = 9(3q3) = 9m ; जहाँ m कोई पूर्णांक हैl 3q + 1 का घन 3q + 1 = (3q + 1)3 = (3q)3 + 3(3q)2 × 1 + 3(3q) × 12 +
(1)3 [∵ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3] = 27q3 + 27q2 + 9q + 1 = 9(3q3 + 3q2 + q) + 1 = 9m + 1; जहाँ m कोई पूर्णांक हैl 3q + 2 का घन 3q + 2 = (3q + 2)3 = (3q)3 + 3(3q)2 × 2 + 3 × 3q × 22 + 23 = 27q3 + 27q2 + 36q + 8 = 9(3q3 + 3q2 + 4q) + 8 = 9m + 8; जहाँ m कोई पूर्णांक हैl ∴ किसी धनात्मक पूर्णांक का घन या तो 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप में होगाl 1548 Views यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णाक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए 3m या 3m + 1 के रूप का होता हैl माना a कोई धनात्मक पूर्णांक है, q भागफल है, r शेषफल है तब a = bq + r जहाँ q और r भी धनात्मक पूर्णांक है और 0 ≤ r < b b = 3, हमें प्राप्त होता है a = 3q + r; जहाँ 0 ≤ r < 3 जब, r = 0 = ⇒ a = 3q जब, r = 1 = ⇒ a = 3q + 1 जब, r = 2 = ⇒ a = 3q + 2 अब हम यह दर्शाएगें की धनात्मक पूर्णांक का वर्ग 3q, 3q + 1 और 3q + 2 की तरह से लिखा जा सकता है 3m or 3m + 1 किसी m पूर्णांक के लिए ⇒ 3q = (3q)2 = 9q2 = 3(3q2) = 3 m जहाँ m कोई पूर्णांक हैl 3q + 1 = (3q + 1)2 = 9q2 + 6q + 1 = 3(3q2 + 2 q) + 1 = 3m +1, जहाँ m कोई पूर्णांक हैl 3q + 2 = (3q + 2)2 = (3q + 2)2 = 9q2 + 12q + 4 = 9q2 + 12q + 3 + 1 = 3(3q2 + 4q + 1)+ 1 = 3m + 1 किसी m पूर्णांक के लिए ∴ किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग या तो 3m या 3m + 1 के रूप में होता हैl 673 Views जाँचें कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए 4 के अंत में 0 आ सकता है?<br> अतः `4^(n)` के गुणनखण्ड में 2 के अतिरिक्त और कोई अभाज्य गुणनखण्ड नहीं है। <br> इसलिए ऐसी कोई संख्या n नहीं है, जिसके लिए `4^(n)` अंक शून्य (0) पर समाप्त होगी।
4 जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 6 N अंक 0 पर समाप्त हो सकती है ncert exercise?जबकि, कोई प्राकृत संख्या जो शून्य पर समाप्त होती है उसके अभाज्य गुणनखंड (2 × 5)n के रूप का होता है। अतः, 6n शून्य पर समाप्त नहीं होगी।
जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 4 n शून्य पर समान हो सकती है?सहअभाज्य संख्याएँ विभाज्यता के कुछ और नियम दो क्रमागत पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 2 से विभाज्य होता है। यदि कोई संख्या किसी दूसरी संख्या से विभाज्य है तब वह दूसरी संख्या के प्रत्येक गुणनखंड से भी विभाज्य होती है।
जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 6 N अंक 0 पर समाप्त हो सकती है BM?संख्याएँ, जैसे कि 1729, 4104, 13832 हार्डी - रामानुजन संख्याएँ कहलाती हैं।
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