गणित का सबसे कठिन सवाल कौन सा है? - ganit ka sabase kathin savaal kaun sa hai?

आज 22 दिसंबर को देशभर में राष्ट्रीय गणित दिवस मनाया जा रहा है. आज के दिन भारतीय गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन को याद कर श्रद्धांजलि दी जाती है. इसी के साथ भारतीय इतिहास में कई ऐसे दिग्गज रह चुके है जो गणित के विद्वान रह चुके हैं.

गणित के सबसे प्रचलित सवाल जो आसान हैं

आज 22 दिसंबर को देशभर में राष्ट्रीय गणित दिवस मनाया जा रहा है. आज के दिन भारतीय गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन को याद कर उन्हें श्रद्धांजलि दी जाती है. भारतीय इतिहास में गणित के कई विद्वान रह चुके हैं जिसमें आर्यभट्ट जैसे दिग्गज का नाम भी शामिल है. कुछ दिनों पहले गणितज्ञ शकुंतला देवी पर भी एक फिल्म आई थी. जहां शकुंतला देवी के किरदार में बॉलीवुड अभिनेत्री विद्या बालन नजर आई थीं.

शकुंतला देवी आसानी से बड़े बड़े सवालों को सुलझा देती थीं. उनके इसी गुण के चलते उन्हें मानव कम्प्यूटर भी कहा जाता था. अधिकतर लोग गणित का नाम सुनते ही परेशान हो जाते हैं. गणित विषय लेने में लोग काफी हिचकिचाते भी हैं क्योंकि अक्सर लोगों को गणित के सवालों को सुलझाने में घंटों का वक्त लग जाता है. कुछ सवाल काफी आसान भी होते हैं लेकिन दिखने में काफी कठिन होते हैं. आइए जानें कुछ ऐसे सवालों के बारे में.

पहला सवाल  

1 रुपये में आपको 40 केले मिलते हैं. 3 रुपये में 1 आम मिलता है. 5 रुपये में 1 सेब मिलता है.

तो आप कितने सेब, केला और आम खरीदेंगे कि 100 रुपये में ये 100 फल मिल जाएं ?

जबाब

19 सेब=95 रुपये

1 आम=3 रुपये

80 केले=2 रुपये

आप 19 सेब, 1 आम और 80 केले खरीद सकते हैं.  5 रुपये के हिसाब से 19 सेब 95 रुपये का, 3 रुपये के हिसाब से 1 आम 3 रुपये का और 2 रुपये के 80 केले खरीद सकते हैं. इस तरह से फल भी 100 हो जाएंगे और रुपये भी 100 हो जाएंगे.

दूसरा  सवाल

अगर किसी के पास 370 अंडे हैं और आपने उनमें से 37 अंडे ले लिए तो आपके पास कितने अंडे होंगे?

जवाब

आप किसी से जितना अंडा लोगे, उतने ही अंडे आपके पास होंगे.

तीसरा  सवाल

18? 12? 4? 5 = 59 ?

के स्थान पर गणित के वे चिन्ह लगाएं जिससे यह समीकरण सही हो जाए

जवाब

18 x 12 ÷ 4 + 5 = 59

चौथा सवाल

8080= 6 1357=0 2022=1 1999=3 6666=?

जवाब

8080 में 6 सर्कल हैं. 2 तो 0 के और एक 8 के अंदर 2 सर्कल, इस तरह से 2 आठ के अंदर 4 सर्कल हो गए. लास्ट वाले में 6 चार बार आए हैं और 6 के नीचे एक सर्कल बनता है. यानी इसका सही जवाब 4 होगा.

पांचवा सवाल 

2+3=8 3+7=27 4+5=32 5+8=60 6+7=72 7+8=?

जवाब 

पहले समीकरण में दायें साइड की दूसरी संख्या 1 बढ़ी है और उसका पहली वाली संख्या से गुणा करके जवाब आया है. जैसे 3+1×2=8, इसी तरह से दूसरे समीकरण में 2, तीसरे में 3, चौथे में 4, पांचवें में 5 बढ़ा है तो छठे में 6 बढ़ेगा. यानी 7×14=98 जवाब आएगा.

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Updated: 05 जनवरी, 2018 04:17 PM

इंटरनेट उस अथाह समुद्र जैसा है, जिसमें जितना गहरा गोता मारा जाता है, उतने ही मोती मिलते हैं. लेकिन ये भी याद रखिए की समुद्र की गहराइयों में ही ऐसे रहस्य भी मिलते हैं, जिनका जवाब खोजना बेहद मुश्किल हो जाता है. उस समुद्र जैसी हालत ही इंटरनेट की भी हो गई है. इंटरनेट के जरिए लोग अपने कठिन से कठिन सवालों के जवाब ढूंढ़ लेते हैं, लेकिन कई ऐसे सवाल होते हैं, जिनका जवाब ढूंढ़ने में दिमाग का दही हो जाता है. गणित के कुछ ऐसे ही सवाल हैं जो इतना कंफ्यूज करते हैं कि आप समझ ही नहीं पाते कि आखिर इसका जवाब क्या होगा. कई सवालों के जवाब भी एक से अधिक होते हैं. इन सवालों के जवाब एक रहस्यमयी पहेली बन जाते हैं, जो इंटरनेट पर वायरल होने लगते हैं. आइए जानते हैं इंटरनेट पर वायरल हो रहे ऐसे ही 5 सवालों के बारे में, जिन्होंने अच्छे-अच्छे लोगों के दिमाग का दही कर दिया है.

1- जो आपने सोचा वो नहीं...

इंटरनेट पर नीचे तस्वीर में दिखाया गया सवाल खूब वायरल हो रहा है और इसका जवाब एक दूसरे से पूछा जा रहा है. कुछ लोग इसका जवाब बता भी दे रहे हैं, लेकिन दूसरा जवाब उनकी खुशी को पल भर में ढेर कर देता है.

पहला जवाब- दोनों अंकों को जोड़िए और फिर ऊपर वाली लाइन का जो जोड़ है, उसे भी उसमें जोड़ दीजिए. इस तरह आपका जवाब 40 आएगा. पहली लाइन के ऊपर कोई लाइन नहीं है, इसलिए इस जवाब से अधिक सही और सटीक जवाब संभवतः कुछ और होना चाहिए.

दूसरा सटीक जवाब- दोनों अंकों को गुणा कर दीजिए और उसमें पहला अंक जोड़ दीजिए. इस तरह आपका जवाब 96 आएगा.

2- आपके टीचर ने क्या पढ़ाया था?

इंटरनेट पर गणित का एक और सवाल खूब वायरल हो रहा है, जो नीचे तस्वीर में दिखाया गया है. यह सवाल भी ऐसा है, जिसके दो जवाब हैं. कोई पहले जवाब को सही मानता है तो कोई दूसरे जवाब को.

पहला जवाब- अगर इसे आप गणित के आधुनिक नियम (PEMDAS या BODMAS) के मुताबिक हल करेंगे तो आपका जवाब 9 आएगा. मौजूदा समय के कैल्कुलेटर भी इसी नियम पर काम करते हैं. ये कुछ इस तरह होगा.

6/2(1+2)=?

6/2*3=?

3*3=9

दूसरा जवाब- कुछ लोग गणित के उस नियम का इस्तेमाल करते हैं जिसे 1917 और उससे पहले इस्तेमाल किया जाता है. कई जगहों पर स्कूलों में भी यह पढ़ाया जाता है. इस नियम के मुताबिक सवाल हल करने पर आपका जवाब 1 आएगा. ये कुछ इस तरह होगा.

6/2(1+2)=?

6/2(3)=?

6/2*3=?

6/6=1

3- ये गलती तो आप भी करेंगे

नीचे दी गई तस्वीर में दिखाया गया है कि स्टूडेंट के 'रिपीटेड एडिशन' और 'ऐरे' के सवाल के जवाब को टीचर ने गलत बता दिया है. उसकी जगह लाल पेन से टीचर ने सही जवाब लिखा है. जरा तस्वीर देखिए और सोचिए कि अगर आपको ये सवाल दिए जाते तो आपका जवाब क्या होता.

दरअसल, स्टूडेंट ने इस सवाल को हल करने का वो सामान्य तरीका इस्तेमाल किया है, जो किसी के भी दिमाग में आता है. टीचर ने इसे गलत इसलिए बताया है क्योंकि इस सवाल को हल करने का सही तराकी, जो आजकल पढ़ाया जाता है, वो अलग है.

ये है जवाब- आजकल 5*3 का मतलब पढ़ाया जाता है 3 के 5 समूह (3+3+3+3+3) जबकि स्टूडेंट ने 5 के 3 समूह (5+5+5) लिख दिए. अगर इसे सीधे-सीधे गुणा करते हुए जवाब पता करने के नजरिए से देखा जाए तो भले ही आप दोनों में से कोई तरीका इस्तेमाल करें, आपका जवाब 15 ही आएगा. यही गलती स्टूडेंट ने दूसरे सवाल में भी की और 6 के 4 समूह लिखने के बजाय, 4 के 6 समूह लिख दिए.

4- इस लड़की ने दो लड़कों को पहेली में उलझा दिया...

इंटरनेट पर एक सवाल वायरल हो रहा है कि एलबर्ट और बर्नार्ड की दोस्ती शेरिल से हुई. दोनों ही उसका जन्मदिन जानना चाहते थे. लड़की ने उन्हें 10 तारीखों का एक सेट दिया. इसके बाद एलबर्ट को जन्म का महीना बताया और बर्नार्ड को जन्म की तारीख बताई.

10 तारीखों के सेट देखने के बाद-

एलबर्ट- मुझे नहीं पता शेरिल का जन्मदिन कब है, लेकिन मैं जानता हूं कि बर्नार्ड को भी यह नहीं पता.

बर्नार्ड- पहले मुझे नहीं पता था, लेकिन अब मुझे पता है कि शेरिल का जन्मदिन कब है.

एलबर्ट- तो मुझे भी पता है कि शेरिल का जन्मदिन कब है.

यहां से शुरू होती है इस सवाल को हल करने की प्रक्रिया. ऊपर दिए गए तीन बयानों के हिसाब से हम इसे हल करेंगे.

पहला बयान (एलबर्ट)- 'मुझे नहीं पता शेरिल का जन्मदिन कब है, लेकिन मैं जानता हूं कि बर्नार्ड को भी यह नहीं पता.'

इससे यह साफ होता है कि शेरिल ने एलबर्ट को महीने का नाम मई या जून नहीं कहा है, क्योंकि इसमें ही सिर्फ एक-एक तारीख (18 और 19) हैं. ऐसे में मई या जून कहा होता तो एलबर्ट को सही तारीख पता चल जाती.

दूसरा बयान (बर्नार्ड)- 'पहले मुझे नहीं पता था, लेकिन अब मुझे पता है कि शेरिल का जन्मदिन कब है.'

एलबर्ट की बात सुनते ही बर्नार्ड ने 10 तारीखों की लिस्ट में से मई और जून के सभी दिन हटा दिए. बर्नार्ड को शेरिल ने जन्म की तारीख बता दी थी. इस तरह से बाकी बचे दो महीनों में सिर्फ एक ही तारीख है जो सिर्फ एक महीने के साथ है. बाकी तारीखें या तो दो महीनों के साथ हैं या फिर एक ही महीने में दो बार हैं. ऊपर दी गई तस्वीर में देखें.

तीसरा बयान (एलबर्ट)- 'तो मुझे भी पता है कि शेरिल का जन्मदिन कब है.'

जैसे ही बर्नार्ड ने कहा कि उसे जन्मदिन पता चल गया तो एलबर्ट ने भी यही फॉर्मूला लगाया कि सिर्फ एक ही तारीख है, जो सिर्फ एक महीने के साथ है. वह तारीख है 16 जून.

इससे इस सवाल का हल निकल जाता है कि शेरिल का जन्मदिन 16 जुलाई को है.

5- ट्रेन में कितने लोग थे?

एक ऐसा भी सवाल वायरल हो रहा है जिसे कक्षा दो कहा जा रहा है, लेकिन उसका जवाब ढूंढ़ने में अच्छे-अच्छे लोग गच्चा खा जा रहे हैं. ये है वो सवाल-

एक ट्रेन में कुछ लोग थे. पहले स्टॉप पर 19 लोग ट्रेन से उतर गए और अगले स्टेशन पर 17 लोग ट्रेन में चढ़ गए. अब उस ट्रेन में कुल 63 लोग हैं. बताइए शुरुआत में ट्रेन में कितने लोग थे?

दरअसल, यह सिर्फ जोड़ने-घटाने का आसान सा सवाल है, जिसमें पीछे से आगे की तरफ बढ़ना है. अगर इस समय ट्रेन में 63 लोग हैं तो दूसरे स्टॉप पर जहां 17 लोग ट्रेन में चढ़े उस वक्त ट्रेन में (63-17=46) 46 लोग थे. इससे पहले वाले स्टेशन पर ट्रेन से 19 लोग उतरे थे यानी उनके उतरने से पहले ट्रेन में (46+19=65) 65 लोग होंगे. इस तरह इस सवाल का जवाब 65 है.

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