बेलन का आयतन क्या होता है गूगल? - belan ka aayatan kya hota hai googal?

खोखला बेलन (Hollow Cylinder)ठोस ज्यामिति की एक आकृति है। पाइप इसका एक अच्छा उदाहरण है।

खोखला बेलन एक दृष्टि में[संपादित करें]

एक आयताकार लोहे की चादर को लंबाई अथवा चौड़ाई में मोड़कर खोखले बेलन का आकार दिया सकता है। यदि इसे लम्बाई में इसे मोड़ते हैं तो लंबाई ही बेलन की ऊंचाई और चौड़ाई बेलन के आधार की परिमाप होगी और यदि इसे चौड़ाई में मोड़ते है तो चौड़ाई ही बेलन की ऊंचाई हो जाएगी और लंबाई बेलन के आधार की वृत्तीय परिधि होगी है।

खोखले बेलन का आयतन[संपादित करें]

यदि खोखले बेलन की:

• ऊंचाई =h
• बाह्य त्रिज्या =R
• आतंरिक त्रिज्या=r
• खोखले बेलन का आयतन = πh(R²-r²)

[1][2]

खोखले बेलन का सम्पूर्ण वक्र पृष्ठ[संपादित करें]

यदि खोखले बेलन की:

• ऊंचाई =h
• बाह्य त्रिज्या =R
• आतंरिक त्रिज्या=r
• बेलन का बाह्य क्षेत्रफल=2πRh
• बेलन का आन्तरिक क्षेत्रफल=2πrh
• बेलन का दो आधार का क्षेत्रफल=2πr²
• बाह्य + अन्त एवम बाह्य - अन्तः आधार का क्षेत्र का योग बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल होता है।यहाँ बबाह्य आधार के क्षेत्रफल में से अन्तः आधार का क्षेत्रफल घटाया गया है क्योंकि खोखले बेलन कर दोनों सोरे खुले होते है।
• खोखले बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πh(R-r)(R+r)

[3][4]

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ[संपादित करें]

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ निकलने के लिए दोनों सिरों के क्षेत्रफल में बेलन के आंतरिक और बाह्य वक्र पृष्ठ को जोड़ते हैं।

• बेलन के वलयाकार सिरों का क्षेत्रफल =2(πR2-πr2)
• बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ=बेलन के वलयाकार सिरों का क्षेत्रफल + बेलन का बाह्य पृष्ठ + बेलन का आन्तरिक पृष्ठ
• बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ=2(πR2-πr2) + 2πRh + 2πrh[5][6]

सन्दर्भ[संपादित करें]

1. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 24 सितंबर 2016 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 17 सितंबर 2016.
2. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 27 सितंबर 2016 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 17 सितंबर 2016.
3. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 24 सितंबर 2016 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 17 सितंबर 2016.
4. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 27 सितंबर 2016 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 17 सितंबर 2016.
5. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 24 सितंबर 2016 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 17 सितंबर 2016.
6. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 27 सितंबर 2016 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 17 सितंबर 2016.

उद्देश्य :

1. एक दिए गए बेलन का क्षेत्रफल ज्ञात करना।
2. आधार की त्रिज्या (r) और ऊंचाई (h) को लेकर सम वृत्तीय बेलन के बगलीय क्षेत्रफल का सूत्र प्राप्त करना।

सिद्धांत:

सम वृत्तीय बेलन:

परिभाषा: सम वृत्तीय बेलन एक त्रिविम वस्तु है जिसके आधार दो समांतर सर्वांगसम वृत्त होते हैं और बगलीय पृष्ठ एक आयत होता है।
आधार एवं भुजा: सम वृत्तीय बेलन के आधार हमेशा सर्वांगसम और एक दूसरे के समांतर होते हैं। यदि आप बेलन को खोलें तो चपटा करने पर आप बगल को आयत के रूप में पाएंगे।
ऊंचाई: ऊंचाई h दोनों आधारों के बीच लम्बवत दूरी होती है।
त्रिज्या: बेलन की त्रिज्या r आधार की त्रिज्या होती है।

बेलन का क्षेत्रफल :

बेलन का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए वक्रीय (बगलीय) क्षेत्रफल तथा दोनों आधारों के क्षेत्रफल को जोड़िए।
दोनों आधारों का क्षेत्रफल – प्रत्येक आधार एक वृत्त है अतः प्रत्येक आधार का क्षेत्रफल है πr², जहां r आधार की त्रिज्या है। आधार दो होते हैं इसलिए उनका सम्मिलित क्षेत्रफल होता है 2 X πr².
वक्रीय पृष्ठ का क्षेत्रफल – उपर्युक्त के अनुसार बेलन का क्षेत्रफल खुलकर आयताकार क्षेत्र बनाता है। इस आयत की चौड़ाई बेलन की ऊंचाई अर्थात h होती है और आयत की लम्बाई बेलन के आधार का परिमाप अर्था 2πr होती है।  अतः वक्रीय पृष्ठ का क्षेत्रफल - 2πr X h
बेलन का कुल क्षेत्रफल = वक्रीय पृष्ठ का क्षेत्रफल (c) + 2 (आधार वृत्त का क्षेत्रफल)
                                                     = 2.π.r.h + 2.π.r²
                                                     = 2.π.r (h + r)

बेलन का आयतन क्या होता है?

बेलन का सूत्र क्या होता है?

बेलनाकार आयतन का सूत्र क्या होता है?

बेलन की परिधि क्या होता है?