ऋणात्मक त्वरण का दूसरा नाम क्या है? - rnaatmak tvaran ka doosara naam kya hai?

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 9 Science. Here we have given UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion (गति).

पाठ्य – पुस्तक के प्रश्नोत्तर

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 110)

प्रश्न 1.
एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।
उत्तर-
एक धावक जब वृत्ताकार पथ पर दौड़ता है। और एक चक्कर पूरा करके प्रारम्भिक बिन्दु पर पहुँच जाता है तब उसका विस्थापन शून्य होगा, परन्तु तय की गई दूरी (UPBoardSolutions.com) परिधि (वृत्ताकार पथ) के बराबर होगी।

The Average Velocity calculator computes the velocity (V) based on the change in position (Δx) and the change in time (Δt).

प्रश्न 2.
एक किसान 10m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर लगाती है। 2 मिनट 20 सेकण्ड के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
हल-
वर्गाकारे खेत की भुजा = 10 m
एक चक्कर में तय की गई दूरी = 10 x 4 = 40 m
एक चक्कर लगाने में लगा समय = 40 सेकण्ड
चाल = [latex]\frac { 40 }{ 40 }[/latex] = 1 m/s
2 मिनट और 20 सेकण्ड अर्थात् 140 सेकण्ड में किसान द्वारा तय की गई दूरी = 140 x 1 = 140 मीटर
अर्थात् 140 सेकण्ड में किसान 3[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] चक्कर पूरे करेगा और उस समय उसकी स्थिति B बिन्दु पर होगी।

प्रश्न 3.
विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक होता है।
उत्तर-
विस्थापन के लिये निम्न में से कोई सही नहीं है।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 112)

प्रश्न 1.
चाल एवं वेग में अन्तर बताइए।
उत्तर-
चाल एवं वेग में निम्नलिखित अन्तर हैं-

प्रश्न 2.
किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
उत्तर-
यदि कोई वस्तु समान त्वरण से चलती है और उसका विस्थापन तथा कुल तय की गई दूरी समान है, तब उसके औसत वेग को परिमाण उसकी औसत चाल के समान होगा।

प्रश्न 3.
एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
उत्तर-
एक गाड़ी का ओडोमीटर गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।

प्रश्न 4.
जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब उसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
उत्तर-
वस्तु एक सरल रेखीय गति से चलती है तथा उसका मार्ग सरल रैखिक होता है।

प्रश्न 5.
एक प्रयोग के दौरान अंतरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 108 ms-1)
हल-
सिग्नल द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड
इसलिए, स्टेशन से अन्तरिक्ष यान की दूरी = सिग्नल की चाल x लगा समय

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 114)

प्रश्न 1.
आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
(i) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
(ii) वह असमान त्वरण से गति में है?
उत्तर-
(i) एक वस्तु समान त्वरण में कही जाती है। यदि उसके एक सरल रेखा में वेग परिवर्तन (बढ़ना यो घटना) की दर समान समयान्तरालों में समान है चाहे समयान्तराल (UPBoardSolutions.com) कितना भी कम क्यों न हो।
उदाहरण- एक स्वतन्त्र रूप से गिरती हुई वस्तु का त्वरण एक समान त्वरित गति का उदाहरण है।
(ii) एक वस्तु असमान त्वरण में कही जाती है यदि उसका वेग असमान रूप से बढ़े या घटे अर्थात् समान समयान्तरालों में असमान वेग में परिवर्तन हो।

प्रश्न 2.
एक बस की गति 5s में 80 kmh-1 से घटकर 60 kmh-1 हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 118)

प्रश्न 1.
किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होगी?
उत्तर-
समान गति के लिए ग्राफ का स्वरूप एक सरल रेखा में होता है, जबकि असमान गति के लिए यह वक्र रेखा में होता है।

प्रश्न 2.
किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर-
यदि समय-दूरी ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर है तो इसका यह अर्थ है कि वस्तु की स्थिति में समय के साथ। कोई परिवर्तन नहीं है अर्थात् वस्तु विराम अवस्था में होगी।

प्रश्न 3.
किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर-
यदि चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर एक (UPBoardSolutions.com) सरल रेखा है तो वह वस्तु एकसमान चाल से चल रही है क्योंकि समय बढ़ने पर चाल में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

प्रश्न 4.
वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?
उत्तर-
समय-वेग ग्राफ के अन्तर्गत क्षेत्रफल से हम वस्तु के द्वारा निश्चित समय में तय की दूरी नाप सकते हैं।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 121)

प्रश्न 1.
कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 ms-2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए
(a) प्राप्त की गई चाल तथा
(b) तय की गई दूरी।
हल-
बस का प्रारंभिक वेग = u = 0
त्वरण (a) = 0.1 m/s2
समय है = 2 मिनट = 120 सेकण्ड
हम जानते हैं-
v = u + at = 0 + 0.1 x 120 = 12 m/s
(a) 2 मिनट के पश्चात् बस का वेग = 12 m/s
(b) तय की गई दूरी (s) = ?

प्रश्न 2.
कोई रेलगाड़ी 90 kmh-1 के चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह -0.5 ms-2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विराम अवस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
हल-
रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग (u) = 90 km/h
= [latex]\frac { 90 x 1000 }{ 60 x 60 }[/latex] = 25 m/s
अन्तिम वेग (v) = 0
त्वरण (a) = -0.5 m/s2
मान लो रुकने से पहले रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी = s = ?
हम जानते हैं
2 as = v2 – u2
2 (- 0.5) x s = (0)2 – (25)2
– 2 x 0.5s = – 625
s = 625 m

प्रश्न 3.
एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2ms-2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
हल-
ट्रॉली का त्वरण (a) = 2 cm/s2
ट्रॉली का आरम्भिक वेग (u) = 0
समय (t) = 3 सेकण्ड
माना 3 सेकण्ड के पश्चात् वेग (v) = ?
v = u + at
v = 0 + 2 x 3 = 6 cm/s

प्रश्न 4.
एक रेसिंग कार को एकसमान त्वरण 4 ms-1 है। गति प्रारम्भ करने के 10s के पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
हल-
कार का प्रारम्भिक वेग (u) = 0
त्वरण (a) = 4 m/s2
समय (t) = 10 सेकण्ड
माना 10 सेकण्ड के पश्चात् तय की गई दूरी = s
s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at2
= 0 x t + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] x 4 x (10)2
= 2 x 100 = 200 m.

प्रश्न 5.
किसी पत्थर को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर 5s-1 के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10ms-2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?
हल-
पत्थर का आरम्भिक वेग (u) = 5 m/s
त्वरण (a) = – 10 m/s2
(i) माना पत्थर की अधिकतम ऊँचाई = h या s
2ah = v2 – u2
2(-10) h = 0 – (5)2
– 20h = -25
h = [latex]\frac { 5 }{ 4 }[/latex]
या
h = 1.25 m
(ii) माना अधिकतम ऊँचाई पहुँचने में लगा समय = t है।
v = u + at
0 = 5 – 10t
t = [latex]\frac { 5 }{ 10 }[/latex] = 0.5 सेकण्ड

अभ्यास प्रश्न (पृष्ठ संख्या 124 – 125)

प्रश्न 1.
एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40 s में लगाता है। 2min 20s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?

प्रश्न 2.
300 m सीधे रास्ते पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2min 50s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुँचता है और घूमकर 1min में 100m पीछे बिंद C पर पहुँचता है। जोसेफ की और चाल तथा औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक।
उत्तर-
(i) सिरे ‘A’ से सिरे ‘B’ तक कुल तय दूरी AB = 300 m
तथा लिया गया समय = 2 मिनट 50 सेकण्ड = 170 सेकण्ड

प्रश्न 3.
अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 kmh-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 40 kmh-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
हल-
विद्यालय जाते समय औसत चाल = 20 km/h

प्रश्न 4.
कोई मोटरबोट एक झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 ms-2 की नियत त्वरण से 8.0s सेकण्ड तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?
हल-
मोटरबोट का प्रारम्भिक वेग, u = 0
मोटरबोट का त्वरण (a) = 3.0 m/s2
लिया गया समय = 8.0s
माना मोटरबोट द्वारा तय की गई दूरी, s = ?
हम जानते हैं-

प्रश्न 5.
किसी गाड़ी का चालक 52 kmh-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 kmh-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?

प्रश्न 6.
चित्र में तीन वस्तु A, B और C के दुरी-समय ग्राफ प्रदर्शित हैं। ग्राफ को अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक c कितनी दूरी तय कर लेती है?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?

प्रश्न 7.
20 m ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 ms-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किसे वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?
उत्तर-
(i) गेंद का प्रारम्भिक वेग (u) = 0
त्वरण (a) = 10 m/s2
ऊँचाई (S) = 20 m.
मान लिया गेंद पृथ्वी से वेग से टकराती है।
हम जानते हैं v2 – u2 = 2as
v2 – 0 = 2 x 10 x 20
v2 = 400
v = 20 ms-1
(ii) गेंद द्वारा पृथ्वी तल से टकराने में लिया गया समय = t = ?
v = u + at
20 = 0 + 10 x t
t = 2 s

प्रश्न 8.
किसी कार को चाल-समय ग्राफ निम्न चित्र में प्रदर्शित किया गया है-

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दीजिए-
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परंतु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।।
उत्तर-
(a) संभव है। मकान की छत से छोड़ते समय गेंद का वेग शून्य होता है, जबकि त्वरण नियत रहता है।

प्रश्न 10.
एक कृत्रिम उपग्रह 42,250 किमी त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।
हल-
कृत्रिम उपग्रह के वृत्तीय पथ की त्रिज्या (r) = 42,250 km
पृथ्वी के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय (t) = 24 घंटे

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
सजीवों में किस प्रकार गति होती है?
उत्तर-
सजीव वस्तुएँ स्वयं गतिमान होती हैं।

प्रश्न 2.
सरल रेखीय गति से क्या समझते हो?
उत्तर-
सरल रेखीय गति (Linear Motion)यदि किसी पिण्ड (वस्तु) की गति का पथ एक सरल रेखा (सीधा) हो तो उस पिण्ड (वस्तु) की गति सरल रेखीय गति कहलाती है।

प्रश्न 3.
अदिश भौतिक राशियाँ किन्हें कहते हैं?
अथवा
अदिश राशियों को परिभाषित कीजिए।
उत्तर-
अदिश भौतिक राशियाँ (Scalar Physical Quantities) या अदिश राशियाँ (Scalar Quantities)- वे भौतिक राशियाँ जिनको व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण (UPBoardSolutions.com) की आवश्यकता होती है, दिशा की नहीं, अदिश भौतिक राशियाँ अथवा अदिश राशियाँ कहलाती हैं।

Meter to Mile Calculator.

प्रश्न 4.
अदिश भौतिक राशियों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
अदिश भौतिक राशियों के उदाहरण-दूरी, चाल, द्रव्यमान, लम्बाई, समय, घनत्व, दाब आदि।

प्रश्न 5.
सदिश भौतिक राशियाँ किन्हें कहते हैं?
अथवा
सदिश राशियों को परिभाषित कीजिए।
उत्तर-
सदिश भौतिक राशियाँ (Vector Physical Quantities) अथवा सदिश राशियाँ (Vector Quantities)- वे भौतिक राशियाँ जिनको व्यक्त करने के (UPBoardSolutions.com) लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है, सदिश भौतिक राशियाँ अथवा सदिश राशियाँ कहलाती हैं।

प्रश्न 6.
सदिश राशियों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
सदिश भौतिक राशियों के उदाहरणविस्थापन, वेग, त्वरण, बल, संवेग आदि।

प्रश्न 7.
अदिश एवं सदिश राशियों में प्रमुख अन्तर बताइए।
उत्तर-
अदिश एवं सदिश राशियों में प्रमुख अन्तर-अदिश राशियों को व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है जबकि सदिश राशियों को व्यक्त करने के लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है।

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प्रश्न 8.
विस्थापन किसे कहते हैं? इसका मात्रक बताइये।
उत्तर-
विस्थापन (Displacement)- किसी वस्तु की स्थिति में एक निश्चित दिशा में हुए परिवर्तन को विस्थापन कहते हैं। विस्थापन का मात्रक-इसका मात्र ‘मीटर है।

प्रश्न 9.
दूरी किसे कहते हैं? इसका मात्रक बताइये।
उत्तर-
दूरी (Distance)- उस मार्ग की कुल लम्बाई को जिस पर कोई वस्तु गतिशील होती है, दूरी कहते हैं।
दूरी का मात्रक-इसका मात्रक ‘मीटर’ है।

प्रश्न 10.
दूरी (स्थानान्तरण) एवं विस्थापन में प्रमुख अन्तर बताइए।
उत्तर-
दूरी (स्थानान्तरण) एक अदिश राशि है। जबकि विस्थापन एक सदिश राशि है।

प्रश्न 11.
वेग-समय ग्राफ का ढाल (Slope) क्या प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
वेग-समय ग्राफ का ढाल त्वरण प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 12.
एक पिंड एक वृत्ताकार पथ पर निश्चित गति से घूम रहा है, क्या गति समान है या त्वरित?
उत्तर-
पिंड वृत्ताकार पथ पर निश्चित गति से घूम रहा है, अतः इसकी गति नहीं बदलती है, लेकिन दिशा लगातार बदलती है,
अतः गति एकसमान नहीं है, त्वरित है।

प्रश्न 13.
मुक्त रूप से गिरता हुआ पिंड किस प्रकार की गति प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
यह एकसमान त्वरित गति प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 14.
एक पत्थर ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंका जाता है, इसका वेग लगातार कम होता जाता है। क्यों?
उत्तर-
जब कोई पत्थर ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है तो उसका वेग लगातार कम होता जाता है क्योंकि गुरुत्वीय त्वरण सदैव पृथ्वी के केन्द्र की तरफ आरोपित होता है।
अतः त्वरण विपरीत दिशा में लगता है और पत्थर की गति लगातार कम होती जाती है।

प्रश्न 15.
वृत्तीय गति की परिभाषा लिखिए।
उत्तर-
एक स्थिर बिन्दु के चारों तरफ वृत्ताकार पथ पर गति करती हुई चलती हुई वस्तु की गति वृत्तीय गति कहलाती है।

प्रश्न 16.
एक व्यक्ति वृत्ताकार पथ पर घूमकर पुनः अपनी मूल स्थिति में आ जाता है। दूरी व विस्थापन क्या है?
उत्तर-
दूरी होगी 2πr यदि r वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है और विस्थापन है शून्य।

प्रश्न 17.
एक भौतिक राशि को -10ms-1 मापा गया, क्या यह चाल है अथवा वेग?
उत्तर-
यह वेग है क्योंकि वेग ऋणात्मक हो सकता है लेकिन चाल हमेशा धनात्मक होती है।

प्रश्न 18.
कोई वस्तु एकसमान गति में कब कही जाती है?
उत्तर-
कोई वस्तु एकसमान गति में कही जाती है, जब वह समान समय अन्तराल में समान दूरी तय करे।

प्रश्न 19.
कोई गति असमान कब कही जाती है?
उत्तर-
कोई वस्तु असमान गति में कही जाती है जब वह समान समय अन्तराल में असमान दूरी तय करती है।

प्रश्न 20.
चाल व वेग में मुख्य अन्तर बताइये।
उत्तर-
चाल व वेग में मुख्य अन्तर यह है कि चाल एक अदिश राशि है जबकि वेग एक सदिश राशि है।

प्रश्न 21.
वेग का S.I. मात्रक क्या है?
उत्तर-
वेग का मात्रक है मीटर/सेकण्ड या m/s

प्रश्न 22.
ऊर्जा व त्वरण में से कौन सदिश राशि है?
उत्तर-
त्वरण सदिश राशि है।

प्रश्न 23.
त्वरण से क्या तात्पर्य है? त्वरण को। मात्रक क्या है?
उत्तर-
त्वरण-वेग परिवर्तन की दर त्वरण कहलाती है। त्वरण का मात्रक है मीटर/सेकण्ड2 या m/s2 या ms-2

प्रश्न 24.
तुम कब कह सकते हो कि कोई वस्तु समान त्वरण से गति कर रही है?
उत्तर-
जब कोई वस्तु समान समय अन्तराल में वेग में समान वृद्धि करती है, समान त्वरण से गति कर रही होती है।

प्रश्न 25.
उस भौतिक राशि का नाम लिखिए जो विस्थापन में परिवर्तन की दर को प्रदर्शित करती है।
उत्तर-
विस्थापन में परिवर्तन की दर वेग कहलाती है।

प्रश्न 26.
ऋणात्मक त्वरण क्या है?
उत्तर-
ऋणात्मक त्वरण मंदन है।

प्रश्न 27.
मंदन का S.I. मात्रक क्या है?
उत्तर-
मीटर/सेकण्ड² या m/s2 या ms-2

प्रश्न 28.
दूरी-समय ग्राफ -अक्ष के समान्तर है। यह क्या प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
यह वस्तु की विरामावस्था को प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 29.
यदि एक पिंड एकसमान चाल से चल रहा है तो दूरी-समय ग्राफ किस प्रकार का प्राप्त होगा?
उत्तर-
एकसमान चाल से चल रहे पिंड की दूरीसमय ग्राफ एक सरल रेखा होती है।

प्रश्न 30.
दूरी-समय ग्राफ का ढाल (Slope) क्यो प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
दूरी-समय ग्राफ का ढाल पिंड की चाल प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 31.
किसी पिंड का चाल-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह क्या प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
यह पिंड की समान गति प्रदर्शित करता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
चाल’ किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए।
उत्तर-
चाल (Speed) – किसी भी वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गयी दूरी को, चाल कहते हैं।

प्रश्न 2.
‘एकसमान चाल’ से क्या तात्पर्य है? किसी ऐसी वस्तु का उदाहरण दें जिसकी चाल एकसमान हो?
उत्तर-
एकसमान चाल (Uniform Speed) – यदि कोई वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय करे तो उस वस्तु की चाल को एकससाने चाल कहते हैं।
उदाहरण-घड़ी की सूई की चाल।

प्रश्न 3.
‘असमान चाल’ किसे कहते हैं?
उत्तर-
असमान चाल (Variable Speed) – यदि कोई वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय नहीं करे तो उस वस्तु की चाल को असमानं चाल कहते हैं।

प्रश्न 4.
‘औसत चाल’ किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए।
उत्तर-
औसत चाल (Average Speed) – किसी समय अन्तराल में तय की गयी कुल दूरी और समयअन्तराल के अनुपात को, औसत चाल कहते हैं।

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प्रश्न 5.
वेग की परिभाषा लिखिए। C.G.S. तथा M.K.S. पद्धतियों में इनके मात्रक लिखिए।
उत्तर-
वेग (Velocity) – समय के साथ विस्थापन की दर को वेग कहते हैं।

प्रश्न 6.
समान वेग किसे कहते हैं?
उत्तर-
समान वेग (Uniform Velocity)-कोई गतिशील वस्तु बराबर समय अन्तराल में एक ही निश्चित दिशा में बराबर दूरी तय करती है तो उस वस्तु के वेग को समान वेग कहते हैं।

प्रश्न 7.
असमान (परिवर्ती) वेग किसे कहते हैं?
उत्तर-
असमान (परिवर्ती) वेग (Variable velocity) – कोई गतिशील वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय करे लेकिन उसकी गति की दिशा बदल जाये अथवा बराबर (UPBoardSolutions.com) समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय नहीं करे तो उस वस्तु के वेग को, असमान वेग कहते हैं।

प्रश्न 8.
दूरी एवं विस्थापन में अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
दूरी एवं विस्थापन में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-

प्रश्न 9.
चाल, वेग तथा त्वरण के सूत्र लिखिए।

प्रश्न 10.
चाल और वेग में प्रमुख अन्तर बताइये।
उत्तर-
चाल और वेग में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-

प्रश्न 11.
समान वेग’ और परिवर्ती वेग’ में उदाहरण देकर अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
समान वेग’ एवं ‘परिवर्ती वेग’ में अन्तर| जब कोई पिण्ड सुनिश्चित दिशा में समान कालखण्ड में समान दूरी तय करे, तो उसका वेग समान वेग होता है। जैसे-समान चाल से एक सीधी रेखा में उड़ते हुए वायुयान का वेग समान वेग होता है।
जब किसी पिण्ड की गति दिशा परिवर्तित हो तो उसकी चाल समान होते हुए भी उसका वेग परिवर्ती होगा। जैसे-वृत्ताकार मार्ग पर समान चाल से चलते हुए पिण्ड का वेग परिवर्ती वेग होगा।

प्रश्न 12.
क्या गति सापेक्ष है? सोदाहरण स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
हाँ, गति सापेक्ष है। एक उदाहरण से स्पष्ट करते हैं। मान लीजिए A, B व C तीन व्यक्ति हैं। B व C कार के अन्दर बैठे हैं व A कार के बाहर खड़ा है। कार गति करना आरम्भ करती है, B व C अपनी स्थिति A के सापेक्ष परिवर्तित करते हैं, किन्तु B व C एक-दूसरे के सापेक्ष अपनी (UPBoardSolutions.com) स्थिति में परिवर्तन नहीं करते हैं।
अतः B व C, A के सापेक्ष गति में हैं। लेकिन B, C के सापेक्ष यो C, B के सापेक्ष गति में नहीं है। अतः गति सापेक्ष है।

प्रश्न 13.
अदिश राशि वे सदिश राशि में अन्तर बताइये।
उत्तर-
अदिश राशि व सदिश राशि में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-

प्रश्न 14.
एक बस, 235 किमी लम्बे मार्ग में पहले 60 किमी 40 किमी/घण्टा की एक समान चाल से तय करती है। शेष 175 किमी की दूरी किस चाल से तय करे कि पूरी यात्रा के लिये उसकी औसत चाल 47 किमी/घण्टा हो?

प्रश्न 15.
एक स्कूटर सवार स्थाने A से B तक की दूरी 30 किमी/घण्टा की एकसमान चाल से तय करता है। B से A तक 50 किमी/घण्टे की एकसमान चाल से वापस आता है। सम्पूर्ण यात्रा के लिए औसत चाल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 16.
एक स्कूटर सवार 36 km/h की चाल से चल रहा है, उसकी चाल को m/s में व्यक्त कीजिए।

प्रश्न 17.
निम्न को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए-
(i) 18 किमी/घण्टा की चाल से चलती हुई साइकिल
(ii) 7 ms की चाल से दौड़ता हुआ धावक
(iii) 2000 m/min की चाल से चलती हुई कार।

प्रश्न 18.
रेखीय गति में किसी कण के विस्थापन को परिभाषित कीजिए। क्या यह मूल (Origin) पर निर्भर करता है?
उत्तर-
वस्तु, जब एक स्थिति से दूसरी तक चलती है, दिशा के साथ, वस्तु की प्रारम्भिक स्थिति और अन्तिम स्थिति के बीच सबसे छोटी दूरी (सीधी रेखा)को उसका (UPBoardSolutions.com) विस्थापन कहा जाता है।
विस्थापन का मान मूल बिन्दु की पसंद पर निर्भर नहीं करता है।

प्रश्न 19.
एक साइकिल सवार P से Q दूरी 4 km दूरी चलता है और फिर PQ से समकोण पर 3 km की दूरी पर मुड़ जाता है। इसका परिणामी विस्थापन ज्ञात कीजिए।
हल-
परिणामी विस्थापन PR है।

प्रश्न 20.
एक व्यक्ति पूर्व की ओर 3 km चलता है। फिर 2 km उत्तर की ओर और अन्त में 3.5 km पूर्व की ओर दूरी तय करता है।
(i) चली गई कुल दूरी क्या है?
(ii) उसका परिणामी विस्थापन क्या है?
हल-
AB की दूरी = 3 km पूर्व,
BC = 2 km उत्तर
तथा CD = 5.5 km पूर्व
(i) चली गई कुल दूरी = AB + BC + CD = 3 km + 2 km + 3.5 km = 8.5 km.

प्रश्न 21.
मीनाक्षी के घर तथा स्कूल के बीच की दूरी 2 km है। वह घर से स्कूल जाती है तथा वापस स्कूल से घर आती है। इस पूरी यात्रा में मीनाक्षी द्वारा चली गई दूरी तथा विस्थापन ज्ञात कीजिए।
हल-
स्कूल से घर की दूरी = 2 km
मीनाक्षी इस दूरी को दो बार तय करती है अत: उसके द्वारा चली गई कुल दूरी = 2 x 2 = 4 km
मीनाक्षी घर से स्कूल जाकर वापस आ जाती है।
अतः उसके द्वारा कम-से-कम चली गई दूरी = शून्य
अत: विस्थापन = शून्य

प्रश्न 22.
एक उपग्रह समान चाल से पृथ्वी के इर्द-गिर्द चक्कर काटता है। क्या वह गति त्वरित है? यदि हाँ तो त्वरण किस दिशा में क्रियाशील है?
उत्तर-
पृथ्वी के इर्द-गिर्द चक्कर काटते उपग्रह का वेग उसकी गति की दिशा में परिवर्तन के सापेक्ष परिवर्तित होता है। अतः उपग्रह की गति त्वरित है। उसका त्वरण पृथ्वी के केन्द्र की ओर क्रियाशील होता है।

प्रश्न 23.
एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्ष यान की दूरी क्या है?
हल-
सिग्नल द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय
t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड
इसलिए स्टेशन से अन्तरिक्ष यान की दूरी = सिग्नल की चाल x लगा समय

प्रश्न 24.
एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 किमी/घण्टा की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण क्या है?
हल-
स्टेशन पर, रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग u = 0
जबकि अन्तिम वेग v = 40 किमी/घण्टा

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
गति के प्रथम समीकरण v = u + at की व्युत्पत्ति कीजिए।
उत्तर-
मान लीजिए किसी गतिमान पिण्ड का प्रारम्भिक वेग u तथा t समय पश्चात् उसको अन्तिम वेग है तथा आरोपित त्वरण a है तो गति के समीकरण
v = u + at की व्युत्पत्ति करनी है।

प्रश्न 2.
गतिके द्वितीय समीकरण’ s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at2 की व्युत्पत्ति कीजिए।
उत्तर-
मान लीजिए कि किसी गतिमान पिण्ड का प्रारम्भिक वेग u, अन्तिम वेग v, त्वरण a तथा t समय में चली गई दूरी s हो तो गति के समीकरण
s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at2 की व्युत्पत्ति करनी है।
चूँकि प्रारम्भिक वेग u तथा अन्तिम वेग v है इसलिए औसत वेग = [latex]\frac { u + v }{ 2 }[/latex] होगा।

प्रश्न 3.
गति के तृतीय समीकरण v2 = u2 + 2as की व्युत्पत्ति कीजिए।
उत्तर-
मान लीजिए कि किसी गतिमान वस्तु का प्रारम्भिक वेग u, अन्तिम वेग v, त्वरण a, यात्रा में लगा समय t है एवं कुल चली गई दूरी s हो, तो
चूँकि v = u + at (गति का प्रथम समीकरण) …(i)

प्रश्न 4.
(i) वेग-समय आरेख क्या प्रकट करता है?
(ii) समान वेग से गतिमान वस्तु का आरेख कैसा दिखाई देगा?
(iii) समान वेग 40 km/h की गति से चलती एक कार के लिए एक वेग-समय आरेख खींचिए।
उत्तर-
(i) सर रखा में गतिमान किसी वस्तु के लिए समय के साथ वेग में विभिन्नता को वेग-समय आरेख द्वारा दर्शाया जाता है। इस आरेख में समय को x-अक्ष के साथ और वेग को y-अक्ष के साथ दर्शाया जाता है।
(ii) यदि वस्तु समान वेग से गतिमान होती है, तो समय के साथ इसके वेग-समय ग्राफ की ऊँचाई नहीं बदलेगी। यह x-अक्ष के समानान्तर एक सरल रेखा होगी।

प्रश्न 5.
एक वस्तु स्थिर अवस्था से चलना आरम्भ करती है। यदि वस्तु प्रथम 4 सेकण्ड में S1 तथा अगले 4 सेकण्ड में S2 दूरी तय करे, तो सिद्ध कीजिए।
S2 = 3S1

प्रश्न 6.
समय-दूरी ग्राफ क्या है? एकसमान तथा असमान गतियों के लिए एक ग्राफ खींचें। इस वक़ से नीचे वाला क्षेत्र क्या दर्शाता है? इसकी ढाल क्या बताती है?
उत्तर-
समय-दुरी ग्राफ – समय को स्वतन्त्र-चर अक्ष पर तथा दूरी को परतंत्र- चर अक्ष पर लेकर खींचा गया ग्राफ समय-दूरी ग्राफ कहलाता है। इससे हर क्षण पर दूरी का तथा इसकी ढाल से चाल का पता चल सकती है।
समय-दूरी ग्राफ निम्न तीन प्रकार के हो सकते हैं-
(i) समय-दुरी ग्राफ जब चाल अपरिवर्तित रहती है – जब चाल अपरिवर्तित रहती है तो समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा होती है। इसे चित्र में रेखा OA द्वारा प्रदर्शित किया गया है। समय-दूरी ग्राफ की किसी बिन्दु पर ढाल उसकी चाल बताती है।

प्रश्न 7.
(i) वृत्तीय गति क्या है? एक उदाहरण दीजिए।
(ii) समान वृत्तीय गति क्या है?
(iii) यदि एक धावकr त्रिज्या वाले वृत्तीय पथ को एक पूरा चक्कर लगाने में समय लेता है तो वेग-विस्तार, त्रिज्या और समय के बीच सम्बन्ध ज्ञात कीजिए।
(iv) एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी का एक पूरा चक्कर लगाने में 90 मिनट लेता है। उपग्रह की कोणीय गति का परिकलन कीजिए।
उत्तर-
(i) एक वृत्तीय पथ के साथ-साथ किसी पिण्ड की गति वृत्तीय गति कहलाती है। वृत्तीय गति के दौरान, किसी निश्चित बिन्दु पर गति की दिशा को उस बिन्दु पर स्पर्श रेखा डालकर जाना जाता है।
उदाहरण-
1. पृथ्वी तथा अन्य ग्रह सूर्य के इर्द-गिर्द वृत्तीय पथ पर चक्कर काटते हैं।
2. चन्द्रमा भी पृथ्वी के इर्द-गिर्द वृत्तीय पथ पर गतिशील है।
3. एक मजबूत धागे से बँधा पत्थर जब घुमाया/हिलाया जाता है, तो वह पत्थर भी वृत्तीय गति को संकेतित करता है।

प्रश्न 8.
ग्राफीय विधि से v = u + at स्थापित कीजिए।
उत्तर-
एकसमान त्वरण से गतिशील वस्तु का चाल-समय आरेख निम्न रूप में प्रदर्शित है-

प्रश्न 9.
विस्थापन क्या है? यह दूरी से किस प्रकार भिन्न है?
उत्तर-
विस्थापन – किसी निश्चित दिशा में वस्तु की स्थिति में हुआ परिवर्तन विस्थापन कहलाता है।
मान लीजिए, एक वस्तु मूल बिन्दु O से समय t1 पर x1 स्थिति में है और समय t2 पर x2 स्थिति में है।

प्रश्न 10.
कोई व्यक्ति 3 किमी की दूरी पूरब की ओर, फिर 2 किमी की दूरी उत्तर की ओर और 3.5 किमी की दूरी पूरब की ओर तय करता है। ज्ञात कीजिए
(i) व्यक्ति द्वारा तय की गयी दूरी
(ii) उसकी स्थिति में विस्थापन।
उत्तर-
(i) जैसा कि हम जानते हैं, दूरी किसी वस्तु द्वारा तय किये गये पथ की वास्तविक लम्बाई होती है।
अतः दूरी = 3 किमी + 3 किमी + 3.5 किमी = 8.5 किमी
(ii) विस्थापन या अन्तिम व आरम्भिक स्थितियों में अन्तर ज्ञात करने के लिए, एक सुविधाजनक स्केल (पैमाना) लेकर चित्र खींचते हैं।
माना 1 किमी = 1 सेमी
व्यक्ति 3 किमी पूरब जाता है, तब AB = 3 सेमी BC = 2 सेमी उत्तर अर्थात् AB के लम्बवत् खींची फिर CD = 3.5 सेमी पूरब अर्थात् पुनः BC के लम्बवत् खींची जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है।

प्रश्न 11.
वृत्तीय और एकसमान वृत्तीय गति को वर्णन कीजिए।
उत्तर-
वृत्तीय-गति – एक वृत्ताकार पथ पर किसी पिण्ड की गति वृत्तीय गति कहलाती है।
समान वृत्तीय गति – जब कोई पिण्ड किसी वृत्ताकार पथ पर समान चाल से गति करता है, तब यह गति समान वृत्तीय गति कहलाती है।
क्या समान वृत्तीय गति त्वरित गति है – वह गति एकसमान गति कहलाती है, यदि गति करने वाला पिण्ड किसी निश्चित दिशा में समान समय अन्तराल में समान दूरी तय करता है। यदि पिण्ड असमान दूरी तय करता है। या दिशा बदलता है तो यह गति त्वरित गति कहलाती है।
एकसमान वृत्तीय गति के विषय में, एक उदाहरण द्वारा उसे स्पष्ट करेंगे। एक छोटे पत्थर के टुकड़े को एक मजबूत धागे से बाँधकर उसे एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान गति से घुमाते हैं, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है।
जब पत्थर P बिन्दु पर है, और उसे छोड़ दिया जाये तो वह पूरब दिशा में गति करता है, और जब पत्थर Q स्थिति में है और उसे छोड़ा जाये तो वह दक्षिण दिशा में गति करता है।

प्रश्न 12.
समान रेखीय गति व समान वृत्तीय गति में अन्तर कीजिए व समान वृत्तीय गति के चार उदाहरण दीजिए।

आंकिक प्रश्न

प्रश्न 1.
एक वस्तु विरामावस्था से आरम्भ कर समान त्वरित गति से चलकर 100 मी दूरी 5 सेकण्ड में तय करती है। त्वरण की गणना करिये।

प्रश्न 2.
विरामावस्था से गतिशील होकर किसी पिण्ड का त्वरण 10 m/s हो जाता है। पिण्ड द्वारा 5 सेकण्ड में चली गई दूरी को परिकंलन कीजिए।

प्रश्न 3.
एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है। चालक 50 मी की दूर पर एक बच्चे को देखता है, वह ब्रेक लगाकर कार को बच्चे से ठीक पहले रोक देता है। त्वरण की गणना कीजिए।

प्रश्न 4.
एक बस 54 किमी प्रति घण्टे की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाने से 8 सेकण्ड में रुक जाती है। त्वरण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से गुति कर रही है। ब्रेक लगाने से 4 सेकण्ड में विरामावस्था में आ जाती है। गणना कीजिए
(i) त्वरण व
(ii) इस समय अन्तराल में चली गयी दूरी।

प्रश्न 6.
एक कार एक सीधी सड़क पर समान त्वरित गति से चल रही है। विभिन्न समय अन्तरालों पर उसका वेग निम्न प्रकार है-

अभ्यास प्रश्न

बहुविकल्पीय प्रश्न

1. सदिश राशि है
(a) कार्य
(b) दाब
(c) बल
(d) सामर्थ्य

2. अदिश राशि है
(a) संवेग
(b) आवेग
(c) बल
(d) दाब

3. एक पिण्ड वृत्ताकार पथ पर निश्चित चाल से चल रहा है। उसकी गति
(a) समान है।
(b) त्वरित है।
(c) मंदन होती हुई
(d) इनमें से कोई नहीं।

4. नीचे की तरफ ढाल वाला वेग-समय ग्राफ, इंगित करता है-
(a) समान गति
(b) त्वरित गति
(c) मंदन करती गति
(d) इनमें से कोई नहीं।

5. एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है। उसकी चाल है
(a) 7.2 मी/से
(b) 10 मी/से
(c) 15 मी/से
(d) 20 मी/से

6. ……. सदिश नहीं है-
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) घनत्व
(d) विस्थापन

7. विस्थापन परिवर्तन की दर कहलाती है
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) चाल
(d) इनमें से कोई भी नहीं।

8. वेग परिवर्तन की दर कहलाती है
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) चाल
(d) उपर्युक्त से कोई भी नहीं।

9. किसी पिण्ड का दूरी-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह प्रदर्शित करता है कि
(a) पिण्ड समान गति से चल रहा है।
(b) पिण्ड त्वरित गति से चल रहा है।
(c) पिण्ड विरामावस्था में हैं।
(d) पिण्ड असमान गति से चल रहा है।

10. वेग-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह प्रदर्शित करता है कि
(a) पिण्ड समान गति से चल रहा है।
(b) पिण्ड त्वरित गति से चल रहा है
(c) पिण्ड विरामावस्था में है।
(d) पिण्ड असमान गति से चल रहा है।

11. m/s SI मात्रक है
(a) वेग का
(b) चाल का .
(c) विस्थापन का
(d) त्वरण का

12. वेग-समय ग्राफ का ढाल प्रदर्शित करता है
(a) चाल
(b) त्वरण
(c) विस्थापन
(d) वेग

उत्तरमाला

1. (c)
2. (d)
3. (b)
4. (c)
5. (d)
6. (c)
7. (b)
8. (a)
9. (c)
10. (a)
11. (d)
12. (b)

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ऋणात्मक त्वरण को क्या कहते हैं?

* ऋणात्मक त्वरण को क्या कहते हैं ?* 1⃣ वेग 2⃣ त्वरण 3⃣ मंदन 4⃣ दुरी?

त्वरण कितने प्रकार के होते हैं?

त्वरण का मात्रक क्या होता है?